Ficha de trabalho global com exercícios resolvidos

Eliminação do parêntesis: JOGO DO SINAL

Para eliminarmos os parênteses devemos realizar um jogo de sinal, observa: 

+ ( + ) = + 
+ ( – ) = – 
– ( + ) = – 
– ( – ) = + 

Exemplo I

(+3) + (-5) - (-4)=
=3 - 5 + 4=
=7 - 5 = 2

Exemplo II

(-5) + (+2) - (-1) + (-7)=
=-5 +2 + 1 -7=
=-12 + 3
= -9

Exemplo III

-21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10)=
=-21 -7 -6 +15 -2 + 10
= -36 + 25
=-11

Ao eliminarmos os parêntesis e o sinal de - que os precede, devemos trocar os sinais dos números contidos nos parêntesis.

-(4 - 2 + 13) = -4 + 2 - 13

                        =-17 +2

                        = -15

SUBTRAÇÃO de números racionais

Para subtraímos dois números racionais, basta que adicionemos ao primeiro (aditivo) o simétrico do segundo.

Exemplo I

(+3) - (+10)= (+3) + (-10)= -7

Exemplo II

(-10) - (-11) = (-10) + (+11)= +1

Exemplo III

(-10) + (-1) - (+2) - (-12)=

= (-11 ) + ( -2) +(+12)=

=(-13) + (+12)

= -1

Jogo da Adição (seleciona inteiros)

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Nota: podes jogar sozinho (a) ou convidar um (a) colega ou amigo (a).

Adição de números racionais

1ª Propriedade: sinais iguais: soma e conserva o sinal. 

Exemplo I

(+5) + (+10) = + 15
(-18) + (-5) = - 23

2* Propriedade: sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do número de maior valor absoluto.

Exemplo II

(+ 18 ) + (-7)= + 11
(+6) + ( - 24) = - 18

Exemplo III

(+10) + (-7) + (+12) + (-15) + (+2) + (-1)= 
=(+24) + (-23)=
= +1

Nota:
Quando adicionamos um número positivo e um número negativo com o mesmo valor absoluto, o resultado é sempre zero. Isto é conhecido como adição de números simétricos.(+4) + (-4)= 0

Colocar valores absolutos na reta numérica - VER VÍDEO

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O que é o valor absoluto?

O valor absoluto de um número é a sua distância de $0$0.

I-4I = 4 
I+4I= 4
$4$4 e $-4$minus, 4 estão à mesma distância de $0$0, pelo que têm o mesmo valor absoluto de $\blueD4$start color blueD, 4, end color blueD.

Porque é que precisamos de números negativos?

Os números negativos ajudam-nos a descrever números menores do que zero.

Exemplo I

Um banco usa números positivos para representar depósitos e números negativos para representar levantamentos. Como irá um banco representar um levantamento de 19,43 euros?

       19,43 euros

       -19,43 euros

       Exemplo II

       No mês passado, o extrato da conta bancária da Luzia dizia que ela tinha dinheiro na sua conta. O seu balanço bancário era de 109,32 euros. Este mês, o balanço bancário da Luzia é de -87,12 euros. O que é que isto significa?

     A Luzia ultrapassou o crédito da sua conta em 87,12 euros.

     A Luzia tem 87,12 euros na sua conta.

Para explorar: Adição de números racionais

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Para explorar: Encontra as simetrias

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Para explorar: Simetria de reflexão e de rotação

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Para explorar - Simetria de rotação

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Para explorar - Simetria de rotação

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Simetrias de reflexão e rotacional

Simetria de reflexão

Uma figura tem simetria de reflexão quando existe uma reflexão tal que as imagens dos pontos da figura por essa reflexão formam a mesma figura, isto é, quando a figura tem um eixo de simetria.

Simetria de rotação

Uma figura tem simetria de rotação quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura. 

EXEMPLO
Observa a figura
Esta figura tem simetrias de  rotação (60º e 180º) e simetrias de reflexão (em seis retas diferentes)

Interpretar valor absoluto

Valor absoluto de um número racional

Simétrico de um número

Para explorar - Rotação

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SIMETRIA DE REFLEXÃO E DE ROTAÇÃO

EIXOS DE SIMETRIA EM FIGURAS PLANAS. SIMETRIA DE REFLEXÃO

SIMETRIA ROTACIONAL II

SIMETRIA DE ROTAÇÃO I

ROTAÇÃO III

ROTAÇÃO II

ROTAÇÃO I

Rotação

Numa rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um ponto (centro de rotação), num determinado sentido (positivo ou negativo) e segundo um determinado ângulo (ângulo de rotação).

Propriedades da Rotação

• a figura original e o seu transformado são geometricamente iguais.
  

• Um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do centro de rotação.

• um ponto da figura pertencente ao centro de rotação é transformado em si próprio.

Problema resolvido

Na figura está representada uma lata cilíndrica e uma tira de papel com a forma de retângulo que dá para revestir exatamente a superfície lateral da lata.

Sabe-se que:

· o diâmetro da base da lata mede 5 cm;

· a altura da lata mede 4 cm.

Utiliza 3,14 para valor aproximado de π

a. Determina, em centímetros, o comprimento da tira de papel.

O comprimento da tira de papel = perímetro da base da lata.
Perímetro da base da lata= π x diâmetro
                                                    = 3,14 x 5 cm 
                                                    = 15,7 cm

Resposta: O comprimento da tira de papel é 15,7 cm.

b. Determina o volume do cilindro

V _cilindro = A _base x altura=  p x r x r x altura

V _cilindro = 3,14 x 2,5 cm x 2,5 cm x 4 cm =

                   = 78,5 cm³

Resposta: O volume do cilindro  é 78,5 cm³

Problema resolvido

Na figura estão representadas duas caixas, A e B.

                 

                                                                A                                B

A caixa A tem a forma de um prisma hexagonal com 5 cm de altura e área da base 125 cm².

A caixa B tem a forma de um cilindro com 8 cm de altura e base de diâmetro 8 cm.

Determina qual das duas caixas tem maior capacidade.

Nos teus cálculos, considera 3,14 como valor aproximado de π

V prisma hexagonal= A base x altura
V prisma hexagonal =125 cm² x 5cm
                                            = 625 cm³

 .

V cilindro = A base x altura= π x r x r x altura

raio = 8 cm : 2 = 4 cm
V cilindro = 3,14 x 4 cm x 4 cm x 8 cm
                     = 401, 92 cm² 

Resposta: A caixa com maior capacidade é a Caixa A.

Exercício resolvido

Considera a sequência dos números:  1    4     7     10     13

a.      Indica o 7.º termo desta sequência.

O 7.º termo da sequência é 19.

b.     Identifica a expressão geradora desta sequência:

                        A expressão geradora desta sequência é: 3 x n - 2

Conclusão da correção da ficha de trabalho

Exercício 6. 
Um pentágono regular tem de área 27,52 cm² e 5 cm de lado.

Calcula o apótema do pentágono.

Resolução 

A _{polígono regular} = Perímetro do polígono : 2 x apótema

27,52 cm²    = ( 5 x 5 cm ): 2 x ap

27,52 cm²  = 25 cm : 2 x ap

ap= 27,52 cm²  : 12,5 cm

ap = 2,2016 cm   

Resposta : O apótema do pentágono é 2,2016 cm


Exercício 7.

Numa turma de 25 alunos os resultados dos testes foram os seguintes: 

- 20 alunos com classificação positiva a Língua Portuguesa; 

- 18 alunos com classificação positiva a Matemática; 

- 4 alunos com classificação negativa a Matemática e a Língua Portuguesa. 

Qual foi a percentagem de alunos que teve classificação positiva a Língua Portuguesa e a Matemática?

Resolução 

21 alunos tiveram classificação positiva a Língua Portuguesa e a Matemática.

Nº de alunos                      (%)

25                                            100

21                                               x

x=  (21 x 100 ): 25

x= 84%

Resposta : 84% dos alunos tiveram classificação positiva a Língua Portuguesa e Matemática.

Revisões - 5ºano

Sequências e Regularidades

Problemas resolvidos: Escalas

1. Num mapa a escala é 1 : 50 000. 

a. Qual é a distância real, em quilómetros, que corresponde a 5 cm no mapa? 

          desenho (cm)                   real (cm)

                  1                                    50 000

                  5                                         y

                      y= 5 x 50000

                      y= 250 000 cm = 2,5 km

Resposta: A distância real é de 2,5 km

b. Duas localidades distam, em linha reta, 3 km. Qual é a distância das duas localidades no mapa?

3 km = 300 000 cm

      desenho (cm)                   real (cm)

                  1                                      50 000

                  y                                   300 000

                  50 000 x y = 1 x 300 000

                  y= 300 000 : 50 000

                  y = 6 cm

Resposta: A distância das duas localidades no mapa é de 6 cm

2. Um casal pretende comprar uma casa que ainda está em projecto (figura ao lado). 

A sala mede na planta 8 cm de comprimento. Sabendo que cada centímetro no mapa representa 2 metros na realidade, qual será o comprimento da sala quando for construída?

2 m = 200 cm

                   desenho (cm)                   real (cm)

                              1                                          200

                              8                                            y

                              y=  8 x 200
                              y = 1 600 cm = 16 m

Resposta: O comprimento da sala será de 16 metros quando for construída.