Problema resolvido

Na figura está representada uma lata cilíndrica e uma tira de papel com a forma de retângulo que dá para revestir exatamente a superfície lateral da lata.

Sabe-se que:

· o diâmetro da base da lata mede 5 cm;

· a altura da lata mede 4 cm.

Utiliza 3,14 para valor aproximado de π

a. Determina, em centímetros, o comprimento da tira de papel.

O comprimento da tira de papel = perímetro da base da lata.
Perímetro da base da lata= π x diâmetro
                                                    = 3,14 x 5 cm 
                                                    = 15,7 cm

Resposta: O comprimento da tira de papel é 15,7 cm.

b. Determina o volume do cilindro

V _cilindro = A _base x altura=  p x r x r x altura

V _cilindro = 3,14 x 2,5 cm x 2,5 cm x 4 cm =

                   = 78,5 cm³

Resposta: O volume do cilindro  é 78,5 cm³

Problema resolvido

Na figura estão representadas duas caixas, A e B.

                 

                                                                A                                B

A caixa A tem a forma de um prisma hexagonal com 5 cm de altura e área da base 125 cm².

A caixa B tem a forma de um cilindro com 8 cm de altura e base de diâmetro 8 cm.

Determina qual das duas caixas tem maior capacidade.

Nos teus cálculos, considera 3,14 como valor aproximado de π

V prisma hexagonal= A base x altura
V prisma hexagonal =125 cm² x 5cm
                                            = 625 cm³

 .

V cilindro = A base x altura= π x r x r x altura

raio = 8 cm : 2 = 4 cm
V cilindro = 3,14 x 4 cm x 4 cm x 8 cm
                     = 401, 92 cm² 

Resposta: A caixa com maior capacidade é a Caixa A.

Conclusão da correção da ficha de trabalho

Exercício 6. 
Um pentágono regular tem de área 27,52 cm² e 5 cm de lado.

Calcula o apótema do pentágono.

Resolução 

A _{polígono regular} = Perímetro do polígono : 2 x apótema

27,52 cm²    = ( 5 x 5 cm ): 2 x ap

27,52 cm²  = 25 cm : 2 x ap

ap= 27,52 cm²  : 12,5 cm

ap = 2,2016 cm   

Resposta : O apótema do pentágono é 2,2016 cm


Exercício 7.

Numa turma de 25 alunos os resultados dos testes foram os seguintes: 

- 20 alunos com classificação positiva a Língua Portuguesa; 

- 18 alunos com classificação positiva a Matemática; 

- 4 alunos com classificação negativa a Matemática e a Língua Portuguesa. 

Qual foi a percentagem de alunos que teve classificação positiva a Língua Portuguesa e a Matemática?

Resolução 

21 alunos tiveram classificação positiva a Língua Portuguesa e a Matemática.

Nº de alunos                      (%)

25                                            100

21                                               x

x=  (21 x 100 ): 25

x= 84%

Resposta : 84% dos alunos tiveram classificação positiva a Língua Portuguesa e Matemática.

Exercícios resolvidos: Volumes

Exercícios resolvidos:Volume e área total do cilindro

Volume do Cilindro - Exercícios resolvidos

Exercício resolvido

A figura representa um tambor cilíndrico de um aquecedor solar com capacidade de 1 570 litros. determina a medida do raio r do cilindro. (π = 3,14)

Resolução:

1570 l= 1570 dm3  = 1,57 m3

V = π x r2x h
1,57 m3 = 3,14 x r2  x 2m
r2 = 1,57 m3 : 6,28 m

r2 = 0,25 m2 
r2 = 0,5m x 0,5m        
r = 0,5 m
A medida do raio do cilindro é de 0,5 metros ou 50 centímetros

Exercício resolvido

Um reservatório com forma cilíndrica tem 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determina o volume e a capacidade desse reservatório em litros. (π=3,1416)

Resolução:

V = Área da base × h 

Área da base = π x r2

V = π x r2x h

V= 3,1416 x4m2x6m = 75,3984 m3
75,3984m3= 75 398,4dm3 = 75 398,4 l

Resposta: O volume do reservatório é de 75,3984m3 e a capacidade do reservatório é de 75 398,4 l

Volume do Cilindro

Considera um cilindro reto de altura h e raio da base r (raio). O volume do cilindro é obtido realizando o produto entre a área da base e a altura h. 

V = Área da base × h 

Como a base do cilindro é uma circunferência de raio r, temos que:

Área da base = π x r2

Sabemos que a altura do cilindro é h. Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cilindro é dada por:

                                                 V = π x r2x h

Nota:
r → o raio da base.
h → a altura do cilindro.

Cilindro reto e Cilindro oblíquo

Cilindro reto – é aquele no qual o eixo (e as geratrizes) é perpendicular aos planos das bases.
Cilindro oblíquo – é aquele no qual o eixo (e as geratrizes) é oblíquo aos planos das bases.

Cilindro. Elementos do Cilindro

Um cilindro é um Não Poliedro.

O cilindro  é limitado por:

• duas faces planas, que são círculos e que representam as bases do cilindro
• uma superfície curva, à qual se chama superfície lateral.

As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos.

ELEMENTOS DO CILINDRO

• Eixo: é o segmento de reta que liga os centros das bases.
• Altura (h): é a distância entre os dois planos das bases.
• Raio: é o raio das bases circulares.
• Geratriz: são os segmentos de reta com extremidades sobre as circunferências das bases e paralelas ao eixo.

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido