Sequências e Regularidades

Problemas resolvidos: Escalas

1. Num mapa a escala é 1 : 50 000. 

a. Qual é a distância real, em quilómetros, que corresponde a 5 cm no mapa? 

          desenho (cm)                   real (cm)

                  1                                    50 000

                  5                                         y

                      y= 5 x 50000

                      y= 250 000 cm = 2,5 km

Resposta: A distância real é de 2,5 km

b. Duas localidades distam, em linha reta, 3 km. Qual é a distância das duas localidades no mapa?

3 km = 300 000 cm

      desenho (cm)                   real (cm)

                  1                                      50 000

                  y                                   300 000

                  50 000 x y = 1 x 300 000

                  y= 300 000 : 50 000

                  y = 6 cm

Resposta: A distância das duas localidades no mapa é de 6 cm

2. Um casal pretende comprar uma casa que ainda está em projecto (figura ao lado). 

A sala mede na planta 8 cm de comprimento. Sabendo que cada centímetro no mapa representa 2 metros na realidade, qual será o comprimento da sala quando for construída?

2 m = 200 cm

                   desenho (cm)                   real (cm)

                              1                                          200

                              8                                            y

                              y=  8 x 200
                              y = 1 600 cm = 16 m

Resposta: O comprimento da sala será de 16 metros quando for construída.

Escalas: conceito

Exercício resolvido

1. Observa a figura seguinte.

a. Quais são as grandezas referidas na figura?  Quantidade (kg) e Preço (€)

b. Considera que existe proporcionalidade direta entre o preço e a quantidade de bolo. 

b1) Quais os números que as letras representam? 

        Quantidade (kg)             Preço (€)           Quantidade (kg)                 Preço (€)

                  1,8                                  4,50                               1,8                                  4,50

                     1                                       a                                    b                                    3,75

                                               

  Resolução:    1,8 x a =  4,50                          Resolução:  4,50 x b = 1,8 x 3,75

                              a = 4,50 : 1,8                                                   b = 6,75 :  4,50

                              a = 2,50  €                                                           b = 1,5 kg

b2) Determina a constante de proporcionalidade e explica o seu significado.

4,50 : 1,8 = 2,50               2,50 : 1 = 2,50                   3,75 : 1,5 = 2,50

Resposta: A constante de proporcionalidade é 2,50. Representa o preço, em euros, de um kg de bolo.

Exercício resolvido

Averigua se existe proporcionalidade direta na situação seguinte. Em caso afirmativo, explica qual é o significado da constante de proporcionalidade. 

Resolução:

0,3 : 1 = 0.3        ;          1,2  : 4 = 0,3        ;      2,4 : 8 = 0,3       ;  3,6  : 12 = 0,3

Resposta: Sim, existe proporcionalidade direta. A constante de proporcionalidade é 0,3. Representa o preço, em euros, de um iogurte.

Exercício resolvido

Problema:

O Nicolau vai fazer uma festa em sua casa. Quer comprar 18 gelados para oferecer aos amigos. Sabendo que 4 gelados custam 8,20 €, quanto é que vai pagar?

    

Resolução:

       Nº de gelados                    Preço (€)

               4                                     8,20

            18                                        ?

              4 x ? = 18 x 8,20

                     ? =  147,60 : 4

                     ? =  36,90 

Resposta: O Nicolau vai pagar 36,90 €

Exercícios resolvidos