Volume do Cilindro - Exercícios resolvidos

Exercício resolvido

A figura representa um tambor cilíndrico de um aquecedor solar com capacidade de 1 570 litros. determina a medida do raio r do cilindro. (π = 3,14)

Resolução:

1570 l= 1570 dm3  = 1,57 m3

V = π x r2x h
1,57 m3 = 3,14 x r2  x 2m
r2 = 1,57 m3 : 6,28 m

r2 = 0,25 m2 
r2 = 0,5m x 0,5m        
r = 0,5 m
A medida do raio do cilindro é de 0,5 metros ou 50 centímetros

Exercício resolvido

Um reservatório com forma cilíndrica tem 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determina o volume e a capacidade desse reservatório em litros. (π=3,1416)

Resolução:

V = Área da base × h 

Área da base = π x r2

V = π x r2x h

V= 3,1416 x4m2x6m = 75,3984 m3
75,3984m3= 75 398,4dm3 = 75 398,4 l

Resposta: O volume do reservatório é de 75,3984m3 e a capacidade do reservatório é de 75 398,4 l

Volume do Cilindro

Considera um cilindro reto de altura h e raio da base r (raio). O volume do cilindro é obtido realizando o produto entre a área da base e a altura h. 

V = Área da base × h 

Como a base do cilindro é uma circunferência de raio r, temos que:

Área da base = π x r2

Sabemos que a altura do cilindro é h. Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cilindro é dada por:

                                                 V = π x r2x h

Nota:
r → o raio da base.
h → a altura do cilindro.

Cilindro reto e Cilindro oblíquo

Cilindro reto – é aquele no qual o eixo (e as geratrizes) é perpendicular aos planos das bases.
Cilindro oblíquo – é aquele no qual o eixo (e as geratrizes) é oblíquo aos planos das bases.

Cilindro. Elementos do Cilindro

Um cilindro é um Não Poliedro.

O cilindro  é limitado por:

• duas faces planas, que são círculos e que representam as bases do cilindro
• uma superfície curva, à qual se chama superfície lateral.

As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos.

ELEMENTOS DO CILINDRO

• Eixo: é o segmento de reta que liga os centros das bases.
• Altura (h): é a distância entre os dois planos das bases.
• Raio: é o raio das bases circulares.
• Geratriz: são os segmentos de reta com extremidades sobre as circunferências das bases e paralelas ao eixo.

Sólidos Geométricos e suas planificações

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Por que a área do Círculo é igual a πr²?

Medidas de capacidade

Medidas de volume

Exercício resolvido

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Exercício resolvido

Exercício resolvido

Resposta: m.d.c. (A,B)= 2 x  5 x 5 x 7
                                             = 350
Regra do m.d.c de dois números naturais: produto dos fatores primos comuns com o menor expoente.

Exercício resolvido

A Margarida pratica ballet de 5 em 5 dias e frequenta aulas de Música de 3 em 3 dias. No dia 15 de janeiro a Margarida foi ao ballet e à aula de Música. Quando voltará a Margarida a ter as duas atividades no mesmo dia? 

M5 = {5,10,15,..}

M3 = {3,6,9,12,15}

m.m.c. (3,5)= 15

Resposta: A Margarida voltará a ter as duas atividades no mesmo dia, ao fim de 15 dias, ou seja, no dia 30 de janeiro.

Exercício resolvido

1. Considera o seguinte resultado: 56 = 4 x 14

a. O número 56 é um número composto? Justifica. Sim, porque tem mais do que dois divisores, por exemplo: 1,2,4,7,14,...

b. Indica todos os números naturais que são divisores de 56 .

c. Indica os divisores de 56 que são números primos. O 2 e o 7.

Exercício resolvido

Sete burros transportavam, cada um, sete cestos, cada cesto tinha sete sacos, cada saco tinha sete saquinhos e cada saquinho tinha sete moedas de ouro. Quantas moedas de ouro transportavam os sete burros?

Resolução:
nº de cestos= 7 x 7
nº de sacos= 7 x 7 x 7
nº de saquinhos = 7 x 7 x 7 x 7
nº de moedas de ouro = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 16 807
Os sete burros transportavam 16 807 moedas de ouro.

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Comprimento total das linhas=  

9,4248 cm +
1 cm + 1 cm= 

11,4248 cm

Exercício resolvido

Os favos de mel têm a forma de hexágonos regulares.

O hexágono regular é uma forma muito utilizada para 

fazer pavimentações, como se mostra na figura seguinte.

Calcula a área da superfície de um pavimento com sete hexágonos regulares, sabendo que o lado mede 10 cm e o apótema do hexágono mede, aproximadamente, 8,7 cm.

Resolução:

Área do círculo - explicação

Perímetro do círculo. Área de um polígono regular. Exercícios resolvidos

Exercícios resolvidos

Circunferência, retas e polígonos

Exercício resolvido

Problema resolvido

Durante uma campanha de solidariedade social, a turma da Camila recolheu 90 embalagens de arroz e 150 pacotes de leite. Pretende-se distribuir todos estes bens pelo maior número possível de sacos, todos com o mesmo conteúdo.

Problema resolvido

Dois satélites de uma agência espacial estão em órbita. O satélite A demora 24 horas a dar uma volta completa à Terra, enquanto o satélite B demora 

apenas 16 horas. Sabendo que os satélites se cruzaram agora, num determinado local, daqui a quantas horas se voltarão a cruzar nesse local?

m.m.c de dois números naturais é igual ao produto dos fatores primos comuns e fatores primos não comuns, com o maior expoente.

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Determina todos os divisores utilizando a decomposição em fatores primos. Apresenta os divisores por ordem crescente.

Vamos determinar os divisores de 200

1º Decompomos o número 200.

2º Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número.

3º Multiplicamos, sucessivamente, cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo. 

4º Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Resposta: D200= {1,2,4,5,8,10,20, 25,40,50,100,200}

Problema resolvido

Dois faróis acendem-se, respetivamente, a cada 20 segundos e a cada 24 segundos. Às 12 horas acenderam-se os dois. Quando voltarão a acender-se ao mesmo tempo?

Problema resolvido

     

Problema resolvido

RECORDA

• O máximo divisor comum de dois ou mais números naturais decompostos em fatores primos é igual ao produto de todos os fatores comuns (elevados ao menor expoente).

1. O gerente de um supermercado pretende embalar 24 maçãs e 18 pêssegos do seguinte modo: 

• Cada embalagem tem maçãs e pêssegos; 
• todas as embalagens com o mesmo número de maçãs e o mesmo número de pêssegos

Exercício resolvido

1- Através da decomposição em fatores primos calcula:

Exercício resolvido

A decomposição em fatores primos de um número A, contém apenas os números 3,7 e 11. Será que esse número pode ser um número par? Justifica. 

A= 3 x 7 x 11

Resposta: Não. Porque um número par é divisível por 2 e o número A não contém o número 2 na sua decomposição em fatores primos ( ou seja, o 2 não é seu divisor).

Ficha de trabalho resolvida

Exercício resolvido

Problema resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

Exercício resolvido

1. Calcula utilizando, sempre que possível, as regras de operações com potências.

Exercício resolvido

Decomposição em fatores primos 

1. Decompõe em fatores primos os números compostos seguintes.

Decomposição em fatores primos; m.d.c; m.m.c e divisores de um número

Ficha de trabalho resolvida

PARA RECORDAR

Exercício resolvido

1, Escreve sob a forma de uma única potência, aplicando as regras operatórias das potências.

Exercício resolvido

1. Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes: